Question

如图,已知BE和CD相交于点O，AO平分∠BAC，AB=AC.

（1）试说明：BD=CE；
（2）探究：若把条件中的“AO平分∠BAC”换成“BD=CE”，你能说明“AO平分∠BAC”吗？

Answer 1

(1)
∵AB=AC
∠BAO=∠CAO
AO=AO
∴△BAO ≌ △CAO
∴BO = CO
∠ABO=∠ACO
又∵∠BOD=∠COE
∴△BOD ≌ △COE
∴BD=CD

(2)∵BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=CB
∴△DBC ≌ △ECB
∴∠BDO=∠CEO
又∵∠DOB=∠EOC
BD=CE
∴△BDO≌ △CEO
∴BO=CO
又∵AB=AC
AO=AO
∴△BAO≌ △CAO
∴∠BAO=∠CAO
即AO平分∠BAC

Answer 2

（1）
先证明 △AOB≌△AOC
得出 ∠B=∠C
证明 △ADC≌△AEB
得出 AD=AE
∴ BD=CE
（2）
连接BC
证明 △DBC≌△ECB（SAS）
得出 ∠BDC=∠CEB DC=BE
∴ ∠ADC=∠AEB
证明 △ADC≌△AEB
∴ ∠ABE=∠ACD
证明 △AOB≌△AOC（SAS）
∴ AO平分∠BAC
第二题可能有点麻烦

Answer 3

(1)
∵AB=AC
∠BAO=∠CAO
AO=AO
∴△BAO ≌ △CAO
∴BO = CO
∠ABO=∠ACO
又∵∠BOD=∠COE
∴△BOD ≌ △COE
∴BD=CD
(2)∵BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=CB
∴△DBC ≌ △ECB
∴∠BDO=∠CEO
又∵∠DOB=∠EOC
BD=CE
∴△BDO≌ △CEO
∴BO=CO
又∵AB=AC
AO=AO
∴△BAO≌ △CAO
∴∠BAO=∠CAO
即AO平分∠BAC 、、、、、、、、、、第二题可能有点麻烦

Answer 4

(1)
∵AB=AC
∠BAO=∠CAO
AO=AO
∴△BAO ≌ △CAO
∴BO = CO
∠ABO=∠ACO
又∵∠BOD=∠COE
∴△BOD ≌ △COE
∴BD=CD

(2)∵BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=CB
∴△DBC ≌ △ECB
∴∠BDO=∠CEO
又∵∠DOB=∠EOC
BD=CE
∴△BDO≌ △CEO
∴BO=CO
又∵AB=AC
AO=AO
∴△BAO≌ △CAO
∴∠BAO=∠CAO
即AO平分∠BAC

Answer 5

(1)
∵AB=AC
∠BAO=∠CAO
AO=AO
∴△BAO ≌ △CAO
∴BO = CO
∠ABO=∠ACO
又∵∠BOD=∠COE
∴△BOD ≌ △COE
∴BD=CD

(2)∵BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=CB
∴△DBC ≌ △ECB
∴∠BDO=∠CEO
又∵∠DOB=∠EOC
BD=CE
∴△BDO≌ △CEO
∴BO=CO
又∵AB=AC
AO=AO
∴△BAO≌ △CAO
∴∠BAO=∠CAO
即AO平分∠BAC

Answer 6

这一句 ∵AB=AC
∠BAO=∠CAO
应该是∵AO平分∠BAC
∴∠BAO＝∠CAO吧