Question

已知a,b,c,为三角形ABC三边，且满足a的平方+B的平方+C的平方+338=10A+24B+26C试判三角形ABC的形状

已知a,b,c,为三角形ABC三边，且满足a的平方+B的平方+C的平方+338=10A+24B+26C试判三角形ABC的形状怎么做 谢谢

Answer 1

a²+b²+c²+338=10a+24b+26c===>a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c²+169=0===>(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0===>a=5，b=12，c=13
∴a²+b²=c²
∴三角形为直角三角形

Answer 2

A²+B²+C²+338=10A+24B+26C
A²-10A+25+B²-24B+144+C²-26C+169=0
(A-5)²+(B-12)²+(C-13)²=0
A=5
B=12
C=13
为直角三角形

Answer 3

解：A²+B²+C²+338=10A+24B+26C
(A-5)²-25+(B-12)²-144+(C-13)²-169+338=0
(A-5)²+(B-12)²+(C-13)²=0
∴A=5,B=12,C=13
5²+12²=13² 满足勾股定理
∴为直角三角形

Answer 4

由a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c得a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
整理得(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
解得a=5
b=12
c=13
知a^2+b^2=25+144=169=c^2
三角形ABC为直角三角形

Answer 5

因为a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
所以a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c²+169=0
即(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a=5 b=12 c=13
因为5²+12²=13²
即a²+b²=c²
三角形ABC为直角三角形(角C为直角)