Question

已知命题P：关于x的函数y=x^(a²-5a+6)在区间（0，正无穷）上为增函数，

已知命题P：关于x的函数y=x^(a²-5a+6)在区间（0，正无穷）上为增函数，命题Q：关于x的函数y= 以a为底（x²+ax+a)的定义域为R。若P或Q为真，且P且Q为假，求实数a的取值范围。

Answer 1

第二个是对数吧，
首先假设都真，把a范围求一下
P：幂函数为增，则指数大于0，即(a²-5a+6)>0,得a∈（－∞，2）∪（3，＋∞）；
Q：对数定义域为R，则说明x²+ax+a恒大于0，联系到抛物线性质，开口向上的抛物线要恒在x轴上方，也就是说与x轴无焦点，所以Δ=a²-4a＜0，得a∈（0,4）。
现在题意需要亦真亦假，
1.p真q假，a∈﹙-∞,0]∪[4，＋∞﹚
2.p假q真，a∈[2,3]

Answer 2

解： p或q为真命题, p且q为假命题，所以两个命题中只有一个是真命题。
1.设p正确，q错误,
p正确有a²-5a+6>0, 解得a<2或a>3
q错误, 有x²+ax+a与x轴有交点 delat= a^2-4a>=0 a>=4或a<=0
求交集即得 a范围a>=4或a<=0
2.如果q正确，p错误
p错误有a²-5a+6<=0,得2=<a<=3,
q正确有x²+ax+a与x轴无交点 delat= a^2-4a<0 0<a<4
求交集即得 a范围2=<a<=3

综上 即得 a范围a>=4或a<=0 或 2=<a<=3