Question

实系数方程ax^2+bx+c=0有实数根x1,x2,设a>b>c且a+b+c=0,求|x1-x2|的取值范围

求解TAT

Answer 1

x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
|x1-x2|=根号[(-b/a)^2-4(c/a)]
=根号[(b^2-4ac)/a]
a+b+c=0 a>b>c
a>0
|x1-x2|=根号(b^2-4ac)/a
b=-a-c a>c 3c<a+b+c<3a =>a>0 c>0 c/a<0
上式 =根号|a-c|^2/a=(a-c)/a=1-c/a
取值范围 |x1-x2|>1
希望对你有帮助

Answer 2

∵方程ax^2+bx+c=0有实数根x1,x2
∴x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，b=-a-c
∵a>b>c且a+b+c=0
∴3a＞a+b+c=0,3c＜a+b+c=0
∴a＞0,c＜0
∴|x1-x2|=√[﹙x1+x2﹚²-4x1x2]=√[﹙b²-4ac﹚／a²]=|﹙a-c﹚／a|=1-c/a＞1