Question

已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|如果不等式f(x)<a且x在实数范围内无解，求实数a的取值范围.

不知道原题是否有错，似乎做不出，求各位帮助

Answer 1

这样x是有最小值3的，你写成分段函数就能看出来。
因此只要a≤3 不等式在实数范围内就无解。

Answer 2

f(x)=|x-1|+|x+2|
当|x-1|=|x+2|时
f(x)有最小值
即x-1=x+2或1-x=x+2
解得x=-1/2
即f(x)最小值为|-1/2-1|+|-1/2+2|=3
即f(x)≥3
∵f(x)<a无解
∴a＜3

Answer 3

1.当x>=1时函数展开得
f(x)=x-1+x+2=2x+1>=3
得无解时a<3
当-2<x<1时,函数展开得
f(x)=1-x+x+2=3
得无解时a≠3
当x<=-2时,函数展开得
f(x)=1-x-x-2=-1-2x>=3
得无解时a<3
取三种情况的交集得不等式f(x)<a无解时，
实数a的取值范是a<3