Question

已知函数f(x)=(x+2)|x-2| （1）若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围

（2）解不等式f（x）＞3x

Answer 1

(1)
-3≤x≤1==>﹣5≤x-2≤-1
a≥-(x+2)(x-2)=4-x² ,恒大问题就是左边的a比右边的最大值还要大，以下是求右边的最大值；
函数g(x)=4-x²开口向下，对称轴为：x=0,0∈[-3,1]
所以g(max)=g(0)=4
a≥4
(2)
;i) 当x≥2时，原不等式为；
x²-4>3x
x²-3x-4>0
(x+1)(x-4)>0,因为x≥2,所以x+1>0==>x>4
ii) 当x<2时，原不等式为；
4-x²>3x
x²+3x-4<0
(x-1)(x+4)<0==>-4<x<1,又因为x<2
所以，-4<x<1
综合可得：原不等式的解集为；（-4，1)∪(4,+∞)

Answer 2

1）a>=(x+2)|x-2| 在 -3<=x<=1 上恒成立。
由于 f(x)=｛x^2-4(x>=2)；4-x^2(x<2) ，
因此，在 [-3，1] 上，f(x)=4-x^2<=4，
由此得 a>=4 。

2）(x+2)|x-2|>3x，
当 x<2 时，不等式化为 4-x^2>3x ，x^2+3x-4<0，(x-1)(x+4)<0，-4<x<1 ；
当 x>=2时，不等式化为 x^2-4>3x，x^2-3x-4>0，(x+1)(x-4)>0，x<-1或x>4，
结合 x>=2 得 x>4。

综上，不等式 f(x)>3x 的解集是：（-4，1）U（4，+∞）
望采纳，谢谢！

追问

由于 f(x)=｛x^2-4(x>=2)；4-x^2(x<2) ，
因此，在 [-3，1] 上，f(x)=4-x^2<=4，
（这一步不懂。。。）

追答

呵呵，没关系。
我现在正忙，一会给你说昂
别采纳别人的了昂