Question

已知函数f（x）=?x2+2x，x≤0lnx，x＞0，若不等式|f（x）|≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是______

已知函数f（x）=?x2+2x，x≤0lnx，x＞0，若不等式|f（x）|≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

画出y=|f（x）|和y=ax-1的图象，
当a=0时，y=-1，显然成立；
当a＜0，且直线y=ax-1与y=x²-2x（x＜0）相切，
即x²-（2+a）x+1=0，判别式为（2+a）²-4=0，
解得a=0（舍去），a=-4，
即有-4≤a＜0．
∴|f（x）|≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是
[-4，0]．
故答案为：[-4，0]．