Question

如图,在⊙O中,C,D是直径AB上的点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB垂足于C,D,且M,N在⊙O上。

求证⌒AM=⌒BN

Answer 1

连接线段MO、NO

因为AB是⊙O的直径，
所以AO=BO
又因为AC=BD，
所以AO-AC=BO-BD即OC=OD
因为MC⊥AB，ND⊥AB，
所以△MOC和△NOD是直角三角形
又因为在Rt△MOC和Rt△NOD中，
CO=D0,MO=NO
所以两个三角形全等，所以∠MOC=∠NOD
因为在⊙O中，∠MOC=∠NOD
所以 弧AM=弧BN