Question

求解一道关于余式定理的题目

多项式 f（x）除以x-1，x²-2x+3的余式分别为2,4x+6，则f（x）除以（x-1）（x²-2x+3）的余式为多少？
答案中上来就假设了f（x）=（x-1）（x²-2x+3）Q（x）+a（x²-2x+3）+4x+6
我不明白为什么这样假设。
对于这样的问题 应该怎样假设f（x）呢？
请高手解答一下 谢谢

Answer 1

道理很简单

首先g(x)=(x-1)(x²-2x+3)是一个三次多项式，所以f(x)一定可以写成Q(x)*g(x)+r(x)，其中r(x)是不超过2次的多项式，也就是f(x)/g(x)的余式。
接下去再把r(x)写成(x²-2x+3)*q(x)+s(x)的形式，注意r(x)和x²-2x+3都是2次的，即q(x)=a，s(x)不超过一次，这样f(x)=(x-1)(x²-2x+3)*Q(x)+a(x²-2x+3)+s(x)
再由条件得到s(x)=4x+6。
这就是那样假设的理由，其实是很显然的，所以就不一定要按上面那样仔细解释。

Answer 2

=5x 2;-43 (-8x-350)/(x 2; 8) 所以商式是5x 2;-43，余式是-8x-350 这是几年级的啊啊啊啊啊啊啊啊我解不出来！好难你在哪找的？