Question

如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90°

Answer 1

只要证明三角形ECF相似于三角形FDA就行了
我记得是不是有个定理，对应边成比例，对应角相等的三角形就是相似三角形啊！
因为EC=1/4BC, BC=CD=AD,DF=1/2CD所以，EC/FD=CF/AD=1/2,又因为∠ADF=∠FCE=90°，所以三角形FCE相似于三角形ADF，所以∠EFC+∠ADF=90°所以∠AFE=90°
数学还是要多懂定理啊！几何证明题一般从结论去推条件要容易些
希望对你有用！
综合得∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=DA
∵F为DC中点
∴DF=FC=1/2DC=1/2BC
∵EC=四分之一BC
∴EC=1/2CF
∵DF:AD=EC：FC=1:2
∴△ADF∽△FCE
∴∠DAF=∠CFE,∠DFA=∠CEF
∵∠DAF+∠DFA=90°
∴∠DFA+∠CFE=90°
和一楼的想法一样。

Answer 2

只要证明三角形ECF相似于三角形FDA就行了
我记得是不是有个定理，对应边成比例，对应角相等的三角形就是相似三角形啊！
因为EC=1/4BC, BC=CD=AD,DF=1/2CD所以，EC/FD=CF/AD=1/2,又因为∠ADF=∠FCE=90°，所以三角形FCE相似于三角形ADF，所以∠EFC+∠ADF=90°所以∠AFE=90°
数学还是要多懂定理啊！几何证明题一般从结论去推条件要容易些
希望对你有用！

Answer 3

证相似
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=DA
∵F为DC中点
∴DF=FC=1/2DC=1/2BC
∵EC=四分之一BC
∴EC=1/2CF
∵DF:AD=EC：FC=1:2
∴△ADF∽△FCE
∴∠DAF=∠CFE,∠DFA=∠CEF
∵∠DAF+∠DFA=90°
∴∠DFA+∠CFE=90°
希望能帮到你，也希望你能采纳。

Answer 4

利用显示三角形即可证明。
DF:AF=2:1;
CF:CE=2:1(CE=1/4BC=1/4CD);
角D与角e均为直角。
三角形ADF与三角形FCD相似。
故角AFE=90