Question

记数列an前n项和为Sn，数列Sn/an是公差为d的等差数列，则数列an为等差数列时，d=

答案有两个 1/2 和1
求过程

Answer 1

楼上的数学思想不够严谨。
{Sn/an}是以S1/a1=1为首项，d为公差的等差数列
Sn/an=1+(n-1)d
Sn=an+(n-1)dan
S（n-1）=a(n-1)+(n-2)da(n-1)
上述两式左右分别相减，可得
an=an+(n-1)dan-a(n-1)-(n-2)da(n-1)
整理可得
(n-1)dan-(n-1)da(n-1)=(1-d)a(n-1)
假设d=0，那么Sn/an=1
S1=a1,S2=a1+a2=a2,=>a1=0，由于a1为除数，不能为0，所以d!=0
在此假设an的公差为d‘
所以有d'=(1-d)a(n-1)/[(n-1)d]
当d=1时，d'=0,an是以a1为首项，0为公差的等差数列。
当d!=1时，a(n-1)=(n-1)(1-d)d'/d，
an-a(n-1)=(1-d)d'/d=d'=>d=1/2
此时，an是以d’为首项，d'为公差的等差数列。
综上所述，d=1/2，1

Answer 2

这个 ..............
数列an为等差数列 为示区别 设其公差为d1 首项为 a1
则 Sn=（a1+an)*n/2
Sn/an =（a1+an)*n/(2an) 也是公差为 d的等差数列通项公式 假设为bn
根据等差数列 通项公式一般形式 bn= b1 +(n-1)d
将原来的式子分解出 含n-1项
即 Sn/an =（a1+an)/(2an) + (n-1)（a1+an)/(2an)
只需保证 （a1+an)/(2an) 为常数即可
（另外也可看出该等差数列首项和公差相等 d=（a1+an)/(2an) ）

根据 an为等差数列 为示区别 设其公差为d1 首项为 a1
（a1+an)/(2an) =【2a1+(n-1)d1】/ 2[a1+(n-1)d1] 恒为常数 不随n的变化而变化
一种情况是 d1=0 消掉n 那么 d=（a1+an)/(2an) =1
还有一种情况是 a1=0 也可消掉n为常数 那么 d=（a1+an)/(2an) =1/2