帮忙解两道高中集合数学题~需要详细过程~
1、已知集合A={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},B={(x,y)|(x-a)²+(y-a)²≤1},其中a∈R,求当A∩B≠空集时,实数a的取...
1、已知集合A={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},B={(x,y)|(x-a)²+(y-a)²≤1},其中a∈R,求当A∩B≠空集时,实数a的取值范围?
2、设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x²,x∈A},若B∩C=C,求a的取值范围? 展开
2、设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x²,x∈A},若B∩C=C,求a的取值范围? 展开
4个回答
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1.集合A的取值在以(0,0)为圆心的单位圆内,集合B的取值在以(a,a)为圆心,半径为1的圆内,该圆的圆心在直线y=x
要A∩B≠空集,在图上可看出两圆相切时a可取最大值和最小值,可得max(a)=√2,min(a)=-√2
故a∈[-√2,√2]
2.已知x的取值范围,则B={y|-1≤y≤2a+3} a>=-2
当a<=0时,C={z|a^2≤z≤4},由B∩C=C 则2a+3>=4 a>=-0.5 所以-0.5=<a<=0
当0<a<2时,C={z|0≤z≤4}, 则得2a+3>=4 a>=-0.5,此时0<a<2
当a>=2时,C={z|0=<z<=a^2} 则有2a+3>=a^2 -1=<a<=3 故2=<a<=3
所以a ∈[-0.5,3]
要A∩B≠空集,在图上可看出两圆相切时a可取最大值和最小值,可得max(a)=√2,min(a)=-√2
故a∈[-√2,√2]
2.已知x的取值范围,则B={y|-1≤y≤2a+3} a>=-2
当a<=0时,C={z|a^2≤z≤4},由B∩C=C 则2a+3>=4 a>=-0.5 所以-0.5=<a<=0
当0<a<2时,C={z|0≤z≤4}, 则得2a+3>=4 a>=-0.5,此时0<a<2
当a>=2时,C={z|0=<z<=a^2} 则有2a+3>=a^2 -1=<a<=3 故2=<a<=3
所以a ∈[-0.5,3]
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给点加分啊!!!!!!!!!
1.负一减二分之根号二到一加二分之根号二(闭区间)
2.二分之一到三(闭区间)
1.负一减二分之根号二到一加二分之根号二(闭区间)
2.二分之一到三(闭区间)
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你可以结合图形的!集合A是一个平面坐标轴中的正方形(自己在纸上画出),集合B是一个以点(a,a)为圆心的半径小于等于1的全体内部的点集(先不要画,自己要清楚),再看下面的A与B的关系,说明A与B至少有一个公共点,最多的公共点情况是圆在正方形内部,这样你可以用圆在正方形周围开始逼近……
我说的是方法,希望你把这个过程完善,我在高中时,发现结合图形是解决集合关系的主要方法也是简洁易懂的,特殊情况下得用结合运算等…………
我说的是方法,希望你把这个过程完善,我在高中时,发现结合图形是解决集合关系的主要方法也是简洁易懂的,特殊情况下得用结合运算等…………
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A是中心在原点边长为2的正方形区域;B是圆心在直线y=x上的单位圆域;
当A∩B≠空集时,则单位圆圆心要在直线y=x上的正方形对角线两端各一个单位长度范围内,即
-1-(√2)/2≤a≤1+(√2)/2
当A∩B≠空集时,则单位圆圆心要在直线y=x上的正方形对角线两端各一个单位长度范围内,即
-1-(√2)/2≤a≤1+(√2)/2
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