Question

不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是？

第②种情况，为什么当a≠2时，要要求 a-2＜0
4(a-2)2+16(a-2)＜0

Answer 1

a-2>0时，△=[2（a-2）]2-4*(a-2)*(-4)= 4(a-2)(a+2)>0
2<a或a<-2，又a-2>0,所以a>2
(a-2)=0时-4<0成立，a=2
a-2<0时，△=[2（a-2）]2-4*(a-2)*(-4)= 4(a-2)(a+2)<0
-2<a<2，又a-2<0，所以-2<a<2
综上a>-2

追问

a-2>0时或者a-2<0时，都只能确定开口方向 ，怎么可以直接确定△是否大于或者小于0呢？谢谢

追答

就是当a-2>0是抛物线开口向上只有x轴以下的满足不等式，所以△要大于0才有解
当a-2<0时抛物线开口向下，只要△<0,也就是无根的时候，就满足不等式的条件了