Question

如题，关于黄金矩形的。

宽与长之比为根号五减一比二的矩形叫黄金矩形，黄金矩形使人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感。如图，如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论。

Answer 1

假设这个黄金矩形的长为2，则宽为√5-1
在黄金矩形里面画一个正方形，则正方形的边长为2
那么留下的矩形的长是√5-1，宽为2-（√5-1）=3-√5
留下的矩形的宽与长之比为
（3-√5）：（√5-1）
=[（3-√5）（√5+1）]：[（√5-1）（√5+1）]
=（3√5+3-5-√5）：4
=（2√5-2）：4
=（√5-1）：2
所以
留下的矩形还是黄金矩形！

Answer 2

还是黄金矩形。证明如下：
设AD=BC=a，则原来的矩形是黄金矩形所以AB=CD=(根5-1)a/2

而AF=BE=(根5-1)a/2(因为是正方形)
所以FD=EC=AD-AF=a-(根5-1)a/2=(3-根5)a/2

剩下矩形的长宽比：FD:FE=(3-根5)a/2:(根5-1)a/2=（3-根5）：（根5-1）
分母有理化，就得到啦~~

Answer 3

不清楚hi.baidu/