Question

如果一个矩形的宽与长的比是黄金比,那么这个矩形称为黄金矩形,如图,已知四边形ABCD为黄金矩形,

以它的宽为边在其内部做正方形AEFD，那么剩下的矩形BCEF也是一个黄金矩形，请证明

Answer 1

设AB=a,BC=b,则b/a=（√5-1）/2
依题意，BE=AB-AE=a-b,
所以BE/BC
=(a-b)/b
=a/b-1
=2/(√5-1)-1
=2(√5+1)/(√5+1)(√5-1)-1
=(√5+1)/2-1
=(√5-1)/2
所以矩形BCEF也是一个黄金矩形