Question

2011减去它的1/2,再减余下的1/3，再减去余下的1/4，依此类推，一直到最后减去余下的1/2011，求最后剩的数

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Answer 1

2011*1/2*2/3*3/4*.........*2010/2011=1

追问

请脱式计算好吗，再详细点，我没看明白......

追答

2011减去它的1/2 从逆向的角度 就是2011剩下了1/2 而所谓的再减去余下的1/3就是说，在上一个得数2011*1/2 的基础上剩下了2/3 也就是第二步结果是2011*1/2*2/3 同理。。。。就是我上述的结果了。。。。这道题如果以“减去”的角度来看很难 但从“剩余”的角度看 也就是乘法关系 这样一来既方便理解又方便运算

追问

哦，O(∩_∩)O谢谢，差不多懂了，这个式子就是这么列的吗，能不能再列详细点？用正规的格式把这道题全部写出好吗？最后的得数为什么会是1？麻烦了，谢谢

追答

解：由题意可得
2011*（1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*.........*(1-1/2010)*(1-1/2011)
=2011*1/2*2/3*3/4*.........*2010/2011
(前一个数的分母和后一个数的分子可以约掉）——省略
=2011*1/2011
=1