Question

已知集合A={x|(a-1)X^2-2X+1=0},且A有且仅有二个子集，求实数a的值以及对应的二个子集

Answer 1

有一个结论：如果集合A有n个元素，那么A有2^n个子集
所以A只有一个元素，即方程(a-1)x^2-2x+1=0只有一个解
1) 当a=1时，解方程 -2x+1=0，得x=1/2，A={1/2}，
子集为：{1/2}、空集。
2) 当a不等于1时，一元二次方程(a-1)x^2-2x+1=0，只有一个解，所以德塔=(-2)^2-4(a-1)=0，得
a=2，
代入得方程的解x=1，A={1}，
子集为：{1}、空集。

追问

=(-2)^2-4(a-1)=0这是怎么来的

追答

因为一元二次方程有且只有一个解，所以Δ=0

Δ=B²-4AC=(-2)²-4(a-1)=0

Answer 2

说明了A中只有一个元素
两个子集分别是空集和它本身
△=0
4-4（a-1）=0，a=2

当a=2时，A={xlX^2-2X+1=0
两个子集是A=｛1
和空集

Answer 3

空集与自身是任何集合的子集。所以，集合A只有一个元素。
当a等于1时，X=1/2.然后A={1/2}
当a不等于1时，由判别式得4-4(a-1)=0，解得a=2，X=1
然后A={1}

追问

4-4(a-1)=0是怎么来的

追答

一元二次方程的判别式啊