Question

在△ABC中，求证：（a+b）的平方乘以sinC/2的平方+（a-b）的平方乘以cosC/2的平方=c的平方

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Answer 1

（a+b）的平方乘以sinC/2的平方+（a-b）的平方乘以cosC/2的平方
=（a^2+b^2)sinC/2的平方+2absinC/2的平方+（a^2+b^2)cosC/2的平方-2abcosC/2的平方
=a^2+b^2+2ab(sinC/2的平方-cosC/2的平方)
=a^2+b^2-2abcosC
=c^2

Answer 2

(a+b)²sin²C/2+(a-b)²cos²C/2
=(a+b)²(1-cosC)/2+(a-b)²(1+cosC)/2
=[(a+b)²+(a-b)²]/2+[(a-b)²-(a+b)²](cosC)/2
=a²+b²-2abcosC
=c²