Question

设函数f（x）为定义在R上的单调增函数，设F（x)=f(x)-f(2-x);若F(x1)+F(X2)大于等于0，求证x1+x2大于等于0

如上所述，灰常急，在线等

Answer 1

当x>2-x-->即 x>1, F(x)>0
当x<2-x--> 即x<1, F(x)<0
当x=1, F(x)=0
F(x1)+F(x2)=f(x1)+f(x2)-f(2-x1)-f(2-x2)>=0
x1,x2中必有一个>=1,否则F(x1)+F(x2)<0. 不妨设x1>=1,
反证法。 若结论不成立，则有：x1+x2<0--> 2-x2>2+x1, 2+x2<2-x1
则有
f(x1)-f(2-x2)<f(2+x1)-f(2-x2)<0
f(x2)-f(2-x1)<f(2+x2)-f(2-x1)<0
两式相加，有：F(x1)+F(x2)<0，这与题目条件矛盾。
因此结论成立。

Answer 2

设f(x)是定义在R上的函数若对于任意x2