Question

若函数f(x)的定义域为【a.b】，且b>-a>0,求函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域。

Answer 1

解：由题意知道：
①a＜x＜b
②a＜-x＜b，即-b＜x＜-a
①②不等式的取值下限是max(a,-b)，取值上限是min(b,-a),且要保证：max(a,-b)≤min(b,-a)
∵b>-a>0
∴a＞-b,即max(a,-b)=a
b＞-a,即min(b,-a)=-a
又-a＞a,即max(a,-b)≤min(b,-a)成立

所以g(x)的定义域是[a,-a]

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Answer 2

解：由题意知道：
①a＜x＜b
②a＜-x＜b，即-b＜x＜-a
①②不等式的取值下限是max(a,-b)，取值上限是min(b,-a),且要保证：max(a,-b)≤min(b,-a)
∵b>-a>0
∴a＞-b,即max(a,-b)=a
b＞-a,即min(b,-a)=-a
又-a＞a,即max(a,-b)≤min(b,-a)成立

所以g(x)的定义域是[a,-a]

Answer 3

[a,-a] x属于【a.b】， -x属于【a.b】， 两个不等式联立求范围 是交集 因为f（x）定义域为【a.b】， a≤x≤b a≤-x≤b 因为b

追问

为什么x属于【a.b】， -x属于【a.b】， ，而不是-x属于[-b,-a]呢？