Question

有数学高手帮解个不等式吗？大学以上水平的进来，重谢！！

N/LnN - (N/10)/Ln(N/10)>3
或者 这个是恒成立的？ 能证明吗？

Answer 1

这个式子不恒成立，但能求出成立的N
设F(x)=x/ln/x f(x)=F'(x)=(xlnx-1)/(lnx)^2
则左边等于f(x)在（N/10,N）上的积分
因为lnN存在，N>=2
令g(x)=xlnx-1 g'(x)=1+xlnx
知g(x)在定义域上为增函数
所以f(x)的最小值为f(2)
而f(2)(n-n/10)不一定大于3，所以不是恒等式

追问

不是恒等式 解出来啊 解个大概的就行
至少要解出 N是大于某个值 还是小于某个值

追答

不好意思，貌似上面的做法有问题，f(x)=(xlnx-1)/(lnx)^2的最小值貌似不是f(2),不是这么求的
f'(x)=(2/x-lnx+(lnx)^2)/(lnx)^3>0 ,所以f(x)min=f(2)=(2ln2-1)/(ln2)^2
而左边>=(N-N/10)f(2)>3 N>4
N=4时 左边=4/ln4-(2/5)/ln(2/5)=3.25>3
所以N>=4

Answer 2

不成立的、
Ln分之1-Ln分之一＞3
0＞3
应该是小于三不能是大于三、

追问

N=1000 带进去 1000/Ln1000 -100/Ln100=145-22 >3 成立！！

Answer 3

原式=1/Ln-1/Ln=0 <3 所以不成立

追问

N=1000 带进去 1000/Ln1000 -100/Ln100=145-22 >3 成立！！

追答

原式=N/LnN-(N/10)/(LnN+Ln0.1) 麻烦。。。。。

Answer 4

Ln分之1-Ln分之一＞3
0＞3
应该是小于三不能是大于三
不要追问了， 不成立的

Answer 5

不知道