Question

一道高中数学题 求函数取值范围的

求函数f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞）上是增函数，求a的取值范围。

Answer 1

要使f(x)=ln(x+8-a/x)在[1,+∞）上是增函数
只需g(x)=x+8-a/x在[1,+∞）上是增函数
即g'(x)=1+a/x²=(x²+a)/x²≥0恒成立
已知x≥1
则x²+a≥0恒成立
满足条件只需x=1时成立即可
于是1+a≥0
解得a≥-1
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

解：lnX为增函数，所以，此题转化一下，便为X+8-a/X 在[1,+∞）上是增函数，进一步X-a/X在[1,+∞）上是增函数然后再分类讨论

当a<0,在X[1,+∞）上，当a^2=-A，即X=√ （-a）时，取最小值，所以=√ （-a）≤1，-1≤a<0

当a=0时，原式=X在[1,+∞）上是增函数

当a>0时，在[1,+∞）上也是增函数

综上a(-1,+∞）

Answer 3

解：lnX为增函数，所以，此题转化一下，便为X+8-a/X 在[1,+∞）上是增函数，进一步X-a/X在[1,+∞）上是增函数然后再分类讨论
当a<0,在X∈[1,+∞）上，当x^2=﹣a，即X=√ （-a）时，取最小值，所以=√ （-a）≤1，-1≤a<0
当a=0时，原式=X在[1,+∞）上是增函数
当a>0时，在[1,+∞）上也是增函数且x＝1时，X+8-a/X＝1+8-a＞0，∴a＜9.
综上a∈[﹣1,9）.