Question

如图，在三角形ABC中，AC垂直BC,CD垂直AB,CF平分∠ACB.E是AB的中点，求证∠DCF=∠ECF

Answer 1

∵E为AB中点，△ABC为直角三角形，
∴CE=AE=BE
∴∠CAB=∠ACE
∵CD⊥AB
所以∠BCD=∠CAB
所以有∠ACE=∠BCD
又∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
又∵∠ACE=∠ACF+∠FCE
∠BCD=∠BCF+∠FCD
∴∠ECF=∠DCF
证明完毕

Answer 2

角B+角BCD=90,因为e是中点，所以CE=AE,故角A=角ACE,角A+角B=90，所以角ACE=角BCD,CF又平分角ACB,所以角BCF=角FCA,角BCF-角BCD=角ACF-角ACE,则角DCF=角ECF

Answer 3

p

Answer 4

∵E为AB中点，△ABC为直角三角形，
∴CE=AE=BE
∴∠CAB=∠ACE
∵CD⊥AB
∴∠BCD=∠CAB
∴∠ACE=∠BCD
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
∵∠ACE=∠ACF+∠FCE
∠BCD=∠BCF+∠FCD
∴∠ECF=∠DCF