Question

急，在线等。如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=∠a,△OCD是等边三角形，连接AD。

如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=∠a,△OCD是等边三角形，连接AD。①求证∠ADC=∠a；②当a=150°时，判断△AOD的形状，并说明理由；③当a为多少度时，AO=AD。
注：http://zhidao.baidu.com/question/313668985.html过程不对不要复制了
http://zhidao.baidu.com/question/188490937.html不是这个题
谢谢了喵~
初三数学轴对称，可能还有直角三角形

Answer 1

第一问：因为三角形ocd 是等边三角形 所以 oc=dc 又因为三角形abc 是等边的 所以ca=cb
又因为 ∠acd+∠oca=60 且 ∠oca+∠ocb=60 ==> ∠acd = ∠ocb 所以根据边角边定理
△ACD与△OCB是全等的 ==>∠adc=∠boc=∠a
第二问：因为∠a=150 ∠adc=150 ∠odc=60 所以∠ado=90 又因为∠aoc=100 ∠aod=100-60=40
所以得到△AOD为直角三角形！！非等腰直角三角形！
第三问：ao=ad 即∠aod=∠ado 所以 ∠a-60=360-110-∠a-60 ==> ∠a=125

Answer 2

①因为三角形ABC、三角形DOC是等边三角形，所以∠ABC=∠DCO=60度，AC=BC,OC=DC。因为∠ABC=和∠DCO都包含∠ACO，所以∠OCB=∠DCO，（AC=BC,∠OCB=∠DCO,OC=DC，）能得出△OCB和△DCA全等，所以∠ADC=∠a。
②因为∠a=150度，所以∠AOD=360-110-60-150=40度，∠ADO=150-60=60度，所以△AOD的三个角分别是40；50；90度。
③如果AO=AD，则∠AOD=∠ADO，∠AOD=360-110-60-a，∠ADO=a-60，所以360-110-60-a=a-60，a=125度。

Answer 3

证明：（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形．

（2）答：当α=150°时，△AOD是直角三角形．
理由是：∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，
即△AOD是直角三角形．

（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵190°-α=50°，
∴α=140°．
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△ABC是等腰三角形．

Answer 4

1.角ACD + 角ACO = 60度 ， 角BCO + 角ACO = 60度
所以ACD = BCO
又因为BC = AC , OC = DC
所以 边角边 三角形BOC ADC 全等
所以 角ADC = 角BOC = 角a

2.角 ADC = 150度 ，角ODC = 60度
所以ADO = 90度
又因为角 AOB = 110度 ， 角BOC = 150度 ，角DOC = 60度
所以角AOD = 40度 。
所以 三角形AOD 是个 40 50 90 度的直角三角形

3.若令 AO = AD ，则 角AOD = 角ADO
又因角DOC = 角ODC
所以角AOC = 角ADC 【 两角之和】
所以角AOC = 角BOC
所以 角AOC + 角BOC + 角AOB = 2角BOC + 110度 = 360度
所以角BOC 即角a = 125度 。