矩阵的秩和向量组的秩是否相等？为什么
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矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩，任何情况下都相等。
三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩，对于同一个矩阵，三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中，行秩与列秩可用于计算矩阵的秩（高斯消元法）。在证明中，行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩，故可有向量的性质推证矩阵性质。
重要定理
每一个线性空间都有一个基。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
以上内容参考：百度百科-线性代数
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