Question

在线等！！！已知函数f(x)=x³＋2bx²+cx~2的图像在于x轴交点处的切线方程是y=5x~10

在线等！！！已知函数f(x)=x³＋2bx²+cx~2的图像在于x轴交点处的切线方程是y=5x~10。求函数f(x)的解析式

Answer 1

切线y=5x-10: 与X轴的交点为 x=2, y=0，此为切点。
所以有
y(2)=8+8b+2c-2=8b+2c+6=0--> c=-3-4b
y'=3x^2+4bx+c
y'(2)=12+8b+c=5--> c=-7-8b
由上两式解得：b=-1, c=1
f(x)=x^3-2x^2+x-2

Answer 2

设f(x)=x³＋2bx²+cx~2的图像与 x轴交点坐标(t,0) 带入y=5x~10 解得t=2
f(2)=0 , 8+8b+2c-2=0 , 4b+c+3=0
f'(x)=3x^2+4bx+c f'(2)=5 12+8b+c=0
解方程组得 b=-9/4 c=6

Answer 3

利用f（2）=0和f′（2）=5可得关于b，c的两个方程，解出b，c即可．
解：由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，
即4b+c+3=0．①
f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5．
得8b+c+7=0．②
联立①、②，解得c=1，b=-1，
于是函数解析式为f（x）=x3-2x2+x-2． 谢谢采纳！

Answer 4

交点：(2,0) ---> f'(2)=5,f(2)=0 --> b=-1,c=1