Question

急急急！！已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx-2的图像在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10

（1）求函数f(x)的解析式
（2）设函数g(x)=f(x)+1/3mx,若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值
要详解...我第二问求出来的数很奇怪呀！！

Answer 1

∵f(x)=x^3+2bx^2+cx-2
∴fˊ(x)=3 x^2+4bx+c
∵f(x)在与x轴交点处的切线方程为y=5x-10
∴令颤配y=0，解得x=2,则f(x)与x轴的交点为（0，2）衡洞山.
∴f(2)=0, fˊ(2)=5
化简以上两方程，3+4b+c=0,8b+c=-7,解得b=-1,c=1.
f(x)= x^3-2x^2+x-2
第二部我没明白m的位置在咐中分子还是分母，就没有回答了哈

Answer 2

f(x)过切点（2，0） f(2)=x^3+2bx^2+c2=0...... (1)
求导数F（x）=3x^2+4bx+c F(2)=3x^2+4bx+c=5.......(2)
联立（1）（2）得 f(x)=x^3-2x^+x-2
g(x)= x^3-2x^+x-2+1\3mx 求导得 G(x)3x^2-4x+1\3m+1
若g(x)的极值存在 ，则有G（x）的判别式要大于或等于零
即16-4×3×（1\3m+1）>=0 解茄漏得m<=1
当m=1时g（x）不存在极值，所以m《1
求x的值，只要解方程G（x）=0即可，x用m表示。
x1=（2+根号（1-m））/3 或 x2=（颤缺烂2-根号（1-m））/3 在x1处取得极小值 在扮扰x2处取得极大值

Answer 3

由切线方程可得函数必过点(2,0)，K
=5再由原方程得辩芦出它裂早的导函数:f'(x)=3x^2+4bx+c=5,将X=2代入得到:12+8b+c=5
最后联立方程
再将(2,0)代入原方程得:8+8b+2c=2
最携源带后连