Question

已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图像在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10, 求函数f(x...

已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图像在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10, 求函数f(x)的解析式

Answer 1

切线方程是y=5x-10,所以进过点（2,0），那么点（2,0）满足f(x),并且图象与x轴的焦点的导数值为5，所以带入得8+8b+2c-2=0；对f(x)=x3+2bx2+cx-2求导，得到f'(x)=3x^2+4bx+c,将（2,0）带入得12+8b+c=5,对两个方程联立求解，得c=1，b=-1，所以方程为f(x)=x^3-2x^2+x-2