Question

如图,点O是等边△ABC内的一点,∠AOB=100°，∠BOC=α

将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADX，连接OD。
探究：当α为多少是度时，△AOD是等腰三角形？
要自己做的，没把握的别回答- -
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Answer 1

解：
注意到△ADC≌△BOC，
则有△COD一定是等边三角形
1、当α＝160°时，AD＝OD
（此时OB＝OC，∠AOC＝∠AOB＝100°）
2、当α＝130°时，AD＝AO
（此时OB＝OA，∠AOC＝∠BOC＝260°/2）
3、当α＝100°时，AO＝OD
（此时OA＝OC，∠BOC＝∠AOB＝100°）

供参考！JSWYC

追问

第三题能不能再详细点。

追答

当α＝100°时，AO＝OD
此时，∠BOC＝∠AOB＝100°
AB＝CB，OB＝OB
三角形AOB与三角形COB全等
（钝角三角形SSA可以判定全等）
所以OA＝OC
但△COD是等边三角形
所以OD＝OC
所以OA＝OD

Answer 2

解：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC．--（1分）
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形．--（1分）

（2）△AOD是Rt△．--（1分）
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是Rt△．--（2分）

（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．--（2分）
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．--（2分）
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．--（2分）
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．--（1分）

Answer 3

解：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC．--（1分）
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形．--（1分）

（2）△AOD是Rt△．--（1分）
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是Rt△．--（2分）

（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．--（2分）
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．--（2分）
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．--（2分）
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．--（1分）

Answer 4

好难啊，我不会