Question

若P为三角形ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做三角形ABC的费马点。

在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB＇，连结BB＇。求证：BB＇过三角形ABC的费马点P，且BB＇=PA+PB+PC
（附加一句：这道题能不能用同一法做，如果有会的筒子，请多指教）

Answer 1

你把三角形PAB和三角形PBC从正三棱锥P—ABC中分离出来
然后把他们2个三角形展开放到同一个平面里
你可以发现三角形ABC是个等腰直角三角形
从题目中得知，BC=2a，然后你连接C点和M点
然后用勾股定理算出CM=2分之根号10a

Answer 2

由∠BPA=120°，∠AB′C=60°，
∴A，P，C，B′四点共圆。
∴∠APB′=∠ACB′=60°，
∴∠APB+∠APB′=180°，
∴BPB′三点共线。
在PB′上取一点D，使得∠PCD=60°，
由∠CPB′=120°-60°=60°，
∴△PCD是等边三角形，得：PC=PD（1），
在△APC和△B′DC中，
AC=B′C，由∠PCD=∠ACB′=60°，
∴∠ACP=∠B′CD，PC=DC，
∴△ACP≌△B′CD，得AP=DB′（2）
由（1），（2)得：
BP+AP+CP=BB′。