Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D在AB上,BC=BD,DE⊥AB,交∠ABC的平分线于点E.......

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D在AB上,BC=BD,DE⊥AB,交∠ABC的平分线于点E，DE与DC相等吗？为什么？

Answer 1

解：DE=DC
因为∠ACB=90°，∠A=30°
所以∠B=60°
因为BC=BD
所以∠BCD=∠BDC=60°
所以△BCD是等边三角形
因为∠BDC=∠A+∠DCA
所以∠DCA=30°
所以DC=DA
因为CE平分∠ACB，∠ACB=90°
所以∠BCE=∠ACE=45°
因为∠DCA=30°
所以∠ECD=∠ACE-∠DCA=15°
因为DE⊥AB
所以∠EDB=90°
因为△EDC内角和为180°，∠BDC=60°
所以∠CED=180°-（∠EDB+∠BDC）-∠DCE
=15°
所以∠CED=∠DCE
所以DC=DE
希望对你有帮助。

追问

谢啦

追答

不谢，互相帮助嘛。

追问

嗯哪

追答

可以取我的为满意回答吗，(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

不相等，E点在AC上，BE=BE,BC=BD,角CBE=角DBE=30度，所以三角形BCE和三角形BDE是全等的，CE=DE，但是与DC不等，可以证明三角形CED是顶角为120度的等边三角形

追问

不啊，应该是相等的啊

追答

DE和DC怎么可能相等？看看你的题目有没有写错看错

追问

它说可以证∠E=∠ECD=15°

追答

看看你书上的题目和你发布的题目相同吗 没写错吗 角E？什么命名规则

Answer 3

因为∠ACB=90°,∠A=30°,所以∠B=60°，BC：BA=2。因为BC=BD，所以△BDC是等边三角形，因为DE⊥AB，所以△BDE是直角三角形。因为BE是∠ABC的平分线，所以∠DBE=30°。所以DE：DB=1：√3，因为DC=DB，所以DE：DC=1：√3。