Question

一个二次函数的图像经过A,C,B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上

一个二次函数的图像经过A,C,B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=5/2OC。
（1）求点C的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值

Answer 1

⑴∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）
∴AB=4-（-1）=5
∴OC=2/5AB=2
∴点C的坐标（0,2）
⑵∵图像经过点（-1，0），（4，0），所以可设解析式为：
y=a﹙x+1﹚﹙x-4﹚,把x=0,y=2代入得：
2=-4a，则a=-1/2
∴解析式为：y=-1/2﹙x+1﹚﹙x-4﹚=-1/2x²+3/2x+2=-1/2(x-3/2)²+25/8
∴当x=3/2时，y有最大值为25/8

Answer 2

解：
（1）由已知得AB=5，又AB=5/2OC，所以，OC=2。所以点C坐标为（0，2）。
（2）设此二次函数为y=axx+bx+c，由已知它经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，
所以可列方程组： a*（-1）*（-1）+b*（-1）+c=0
a*4*4+b*4+c=0
a*0*0+b*0+c=2
解得a=-1/2，b=3/2，c=2。所以此二次函数的解析式为y=-1/2xx+3/2x+2 。然后由二次函数最大值公式知当x=3/2时，y有最大值25/8（计算过程略）。

Answer 3

解：(1)∵A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）
∴AB=5
又∵AB=5/2OC ∴OC=2
∵点C在y轴正半轴上
∴C(0,2)
(2)设函数为y=ax²+bx+c
∵A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）C(0,2)
∴将三个点带入方程得到a=-1/2 b=3/2 c=2
∴y=-1/2x²+3/2x+2
∴当x=3/2时，y最大=25/8
思路是对的，但不知道答案对不对，你自己验算一下吧

Answer 4

AB=5 5=5/2OC OC=2 后面自己试试
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