Question

证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°

先画一个等边三角形ABC，再做一条中位线AD．
由于等边三角形的中位线，垂线和角平分线都重叠，
所以AD垂直BC，
又因为BD等于AB的一半，
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半，
所以角BAD等于30度，角ABD等于60度．
同样的道理可以得，叫CAD等于30度，角ACD等于60度．
又因为角BAC＝角BAD＋角CAD＝60度
所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度
即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度

这个答案对吗？

Answer 1

先画一个等边三角形ABC，再做一条中位线AH．
由于等边三角形的中位线，垂线和角平分线都重叠，
所以AH垂直BC，
又因为BH等于AB的一半，
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半，
所以角BAH等于30度，角ABH等于60度．
同样的道理可以得，叫CAH等于30度，角ACH等于60度．
又因为角BAC＝角BAH＋角CAH＝60度
所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度
即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度

Answer 2

证明这个性质，可利用“等腰三角形的性质--------------等边对等角”。
比如：求证：等边三角形ABC的三个内角都相等，且都等于60度。
证明:三角形ABC为等边三角形,则AB=BC=CA;(等边三角形的定义)
∴∠A=∠B=∠C;
又∠A+∠B+∠C=180°;(三角形内角和定理)
故:∠A=∠B=∠C=60°.

追问

先画一个等边三角形ABC，再做一条中位线AD．
由于等边三角形的中位线，垂线和角平分线都重叠，
所以AD垂直BC，
又因为BD等于AB的一半，
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半，
所以角BAD等于30度，角ABD等于60度．
同样的道理可以得，叫CAD等于30度，角ACD等于60度．
又因为角BAC＝角BAD＋角CAD＝60度
所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度
即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度

这个可以不？

追答

首先说，你在证明过程中所作的线AD是中线，而不是中位线；
次外，你的证明有点欠妥，因为“直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则它所对的锐角等于30度”是等边三角形性质的一个推论，这个结论是在学了等腰三角形“三线合一”的性质后推导出来的，而你在证明过程中却提到了“三线合一”，有点倒回去证明的问题。

追问

你能用三线合一的方法再写一条答案好嘛？

Answer 3

。。。
因为等边三角形的定义是三个角都相等，并且每个角都等于60°，而定义意味着等价，所以说等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°

Answer 4

。。。
因为等边三角形的定义是三个角都相等，并且每个角都等于60°，而定义意味着等价，所以说等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°

Answer 5

作等边三角形ABC的中线AD交BC于D
∵AB=AC
AD=AD
BD=CD(中线)
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
同理∠C=∠A
∴等边三角形中三个角相等。
∵三角形内角和等于180°
∴每个角都等于180°÷3=60°