Question

初三数学题关于圆的，高手来Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=5,高AD=3，点E从点C出发沿CB以每秒1的速度向点

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=5,高AD=3，点E从点C出发沿CB以每秒1的速度向点B移动,以AE为直径的⊙O交AC于点F，问点E在移动过程中，△DFC有无可能成为等腰三角形？求出移动时间t 不好意思，没时间发图了，有人会吗，要过程，好的再加20分！

Answer 1

当然有可能！

解：

∵△ADC为直角三角形

∴CD2=AC2-AD2

∵AD=3，AC=5，CD＞0

∴CD=4

第一种情况（如图1）：

∵CE=t=CF=CD

∴∠FDC=∠FCE

∵∠FDC+∠ADE=90°

∴∠FCE+∠ADF=90°

∵∠FCE+∠DAC=180°-∠ADC=90°

∴∠DAC=∠ADF

∴DF=AF=FC=t（等角对等边）

∴AC=AF=FC=2t=5

∴t=2.5

第二种情况（如图2）：

∵CE=CF，点E与点D重合

∴CD=CF=4

∴t=4/1=4

综上所述：当t=2.5或4时，△DCF为等腰三角形

Answer 2

解;可以用解析几何的知识来做，

Answer 3

动点是在BC上运动 (1) 当DF=FC时

在BC上取G点 使得FG=GC 则G为圆心位置。

△FCG相似与△DFC 又可知DC=4  CE=t

所以DC/CF=CF/CG  CF^2=4*t/2 （*）

又作CH垂直于CB 有CH//AD 且 CH=1/2CD=2 （三线合一）

CF=1/2AC=5/2   代入（*）t=25/8

(2)题同理 CF=CD=4  CH=2  CG=5/4CH=5/2(相似)

t=CE=2CG=5

Answer 4

如图：过CD中点M做CD垂直平分线FM交AC与F，过F做AC垂线EF交BC与E ，E点即为所求。

由AC=5，AD=3得CD=4，则CM=2

又由于FM∥AD，所以CM∶CD=CF∶CA，可得CF=2.5

由 RtΔFCM∽RtΔECF得：CM∶FC=FC∶EC

可得：EC=FC² / CM =2.5² / 2 = 3.125

所以移动时间 t = EC / 1 = 3.125 s 

如有疑问，请在联系！