Question

初三数学题 圆 如图所示，圆O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2, OC⊥直线L，过点B作L的垂线BD,垂足为D

如图所示，圆O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2, OC⊥直线L，过点B作L的垂线BD,垂足为D，BD与圆O交于点E
1）求∠AEC的度数
2）求证，四边形OBEC为菱形
要有详细过程，谢了 （图不标准，见谅）

Answer 1

解：
1、连接BC→∠ACB=90·（圆周角定理）
又∵AO=2 OA=OC=2 AC=2
∴△AOC为等边三角形
∴∠CAO=60·
∴∠ABC=30·
∴∠AEC=30·（等弧所对的圆周角相等）

2、∵OC⊥L BD⊥L
∴∠OCL=∠BDC=90·
∴OC‖BD
∴∠COA=∠DBO=60·
连接EO→OE=OB
∴△OEB为等边三角形
∴∠EOB=60·
∴△AOC≌△BEO （SAS）
∴CO=BE
有因为OC=OB
所以四边形OBEC哦菱形