Question

如图，在三角形ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点F，求证∶点F在∠DAE的平分线上

图见 http://hi.baidu.com/飞翔中的小鸟a/ihome/myalbumlist
图：

Answer 1

第一步，连接点A和点F。过点F作垂线FL垂直AD，并且交线AD于点L；过点F作垂线FM垂直BC，并且交线BC于点M；同样地，过点F作垂线FN垂直AE，并且交直线AE于点N.
第二步，由BF是角CBD的角平分线，以及FL垂直AD、FM垂直BC，得到长度FL等于FM；同理，可得FM等于FN。故，FL等于FN。
第三步，由FL垂直AD，FN垂直AE，以及FL等于FN（第二步已证），得到角LAF等于角EAF（三角形全等）。
所以，点F在∠DAE的平分线上。

Answer 2

作FH垂直于AE交AE于H，FG垂直于BC交BC于G，FI垂直于AD交AD于I
因为BF平分角DAE，所以FG＝FI，同理FH＝FG
所以FI＝FH
所以点F在角DAE的平分线上.

Answer 3

连AF,作FG垂直于BC,FH垂直于AD,FI垂直于AE,因为BF、CF是角平分线，所以FH=FG=FI（角平分线上的点到角两边的距离相等），然后因为FH=FI，所以AF是角平分线（到角两边距离相等的点在角平分线上），肯定对

Answer 4

作FH垂直于AE交AE于H，FG垂直于BC交BC于G，FI垂直于AD交AD于I
因为BF平分角DAE，所以FG＝FI，同理FH＝FG
所以FI＝FH
所以点F在角DAE的平分线上

Answer 5

连接af 做f点到ae bc ad的垂线 剩下的我就不说了·······