Question

在△ABC中，若tanA：tanB=a²：b²，试判断△ABC的形状？用高二学习的正弦定理解，谢谢

Answer 1

解：由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB即a/b=sinA/sinB
因为tanA：tanB=a²：b²
所以tanA：tanB=sin²A：sin²B
即tanA*sin²B=sin²A*tanB
sinB/cosA=sinA/cosB
sinBcosB=sinAsinB
sin2B=sin2A (*)
因为0°<A<180°，0°<B<180°且0°<A+B<180°
所以0°<2A<360°，0°<2B<360°
则由（*）式可得：
2A＝2B或2A+2B=180°
解得A=B或A+B=90°
所以△ABC是等腰三角形或是直角三角形