Question

已知集合A=｛x|ax*2-3x+2=0，a∈R｝若A中的元素至多有一个，求a的取值范围

Answer 1

若A有两个元素
则这是二次方程
a不等于0
且判别式大于0
9-8a>0
a<9/8且a≠0
元素至多有一个则是他的补集
所以a=0，a≥9/8

Answer 2

实际上,是问在ax^2-3x+2=0,a∈R中,至多只有一个根,a的取值范围
当a<0时,3^2-4a*2<=0, 无解
当a>0时,3^2-4a*2<=0, 0<a<=9/8
当a=0时,-3x+2=0,x=2/3, a=0

追问

当a小于0时，a是一个负数，b*2-4ac有一个减号，负负得正，怎么是小于0

Answer 3

根据题意得，当a=0 时，方程ax^2-3x+2=0有一个根是x=3/2
当 a 不等于0时，要使A中的元素至多有一个的话，就得使方程ax^2-3x+2=0有一个根或无根，那么只有当（-3）^2-4a*2<=0时，才能使得方程有一个根或无根，则这种情况下a≥9/8 ，所以，综上所述，a的取值范围为a=0或a≥9/8

Answer 4

1.当a=0时，原方程可化为：-3x+2=0有一解，a=2/3满足题意
2.当a不等于0时.若使方程至多一解.则有b^2-4ac<=0解得a>=9/8.
综上a=2/3或a>=9/8

Answer 5

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