Question

在正方形ABCD中，M是边BC中点，E是边AB上的一个动点,MF⊥ME,MF交射线CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y

（1）求y关于x的解析式及定义域
（2）当点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化？请说明理由
（3）当DF=1时，求点A到直线EF的距离。

Answer 1

如图，

（1）⊿MCF∽⊿EBM  ∴y/2＝2/x   y＝4/x﹙0＜x≤4﹚

 ⑵    容易计算EM/FM＝x/2＝EB/MB∴EF＝EB+FC.﹙过M作EF的垂线即可看出。﹚

    ∴AEFD的周长＝4×3＝12。  与E点的位置无关。

⑶   DF=1  y＝3,  tan∠MEB＝3/2    x＝4/3   AE＝8/3    

AH＝AEsih2∠MEB＝﹙8/3﹚×2﹙2/√13﹚×﹙3/√13﹚＝32/13