Question

高一数学集合描述法有关例题。希望能有解答。

我是高一的学生。在上学期及其表示方法时有几道例题没有明白。希望能有懂的人解答。

一本辅导书上有两道同类型的例题。
第一题：用描述法表示：被3除余1，被4除余1的整数的集合。
题目分析上提示：先写出被4除余1的整数的集合{X|X=4K+1} 然后对K进行分类
分成三种情况：（ ）K=3m K=3m+1 K=3m+2 （m属于整数）

第二题：用描述发表示：被6除余1，被4除余3的整数的集合
题目分析上提示：先写出被6除余1的整数的集合{X|X=6K+1} 然后对K进行分类
分成两种情况：（根据K的奇偶性）K=2m K=2m+1
我对这两道同类型的题目在解题方法上没有弄清楚。

问题1：为什么两道同类型的题目解题的方法却不一样。一个是根据K的奇偶性，另一个确实用余数的方法？

问题2：如果再遇到这样 被几除余几 且 被几除余几的整数的集合 。应该怎么办
是不是不同的数字有不同的解题策略。

问题3： 对于第一题对K的分类，为什么要这样分。这样分成三类有什么意义没?
对于第二题对K的分类。为什么要这样分。这样分成奇偶两类有什么意义?

问题4：这种题型的关键点的在哪里。从哪里入手？

希望能有懂的人帮忙解答- -。这问题困扰我很久了。感激不尽

Answer 1

这两道的题的解题方法本质上是一样的.第一题两个除数4和3的最小公倍数是12,所以X=4K+1后,再要对k进行分类K=3m, K=3m+1 ,K=3m+2,经验证结果是{X|X=12m+1,m属于Z}
第二题两个除数6和4的最小公倍数是也是12,所以X=6K+1后,再要对k进行分类K=2m ,K=2m+1
经验证结果是{X|X=12m+7,m属于Z}
这类问题主要抓两住两点:(1)两个除数的最小公倍数；(2)会对整数进行分类。比如一个整数被5除可分成5类：K=5m, K=5m+1 ,K=5m+2, K=5m+3,K=5m+4

Answer 2

第一题｛x／{x=3m+1,x=4m+1}m(-Z}
第二题差不多

Answer 3

1111111111111

Answer 4

奇偶性讨论