Question

已知直线l3x-y+2=0,在l上确定点p使得p到点a(8,6)b(2,-2)的距离之和最小

Answer 1

因为点a,b在直线l的同一侧
所以要求点p的话，可以选一个点，比如选a,求出a关于直线l对称的点a'
连接a'b,与直线l的交点即是点p

先求出a'来
设a'(x,y)
则3(x+8)/2-(y+6)/2+2=0
(y-6)/(x-8)=-1/3
解得x=-4,y=10,即a'(-4,10)

求出直线a'b来
为2x+y-2=0

解出交点
即解方程组{3x-y+2=0,2x+y-2=0
解得x=0,y=2
即p(0,2)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

那到点A（8，6）B(-4,0)的距离只差最大，怎么算

追答

没有最大的，因为根据三角形内两边之差小于第三边，这两个距离之差肯定小于ab，只有点p在直线的无穷远处才会接近于这个值，但不会等于

追问

不是很懂，能不能讲仔细点，谢谢

追答

哦，上面说的有点失误，有最大值，当三点共线时取得

就是说点a,b,p是不是构成一个三角形？（共线时不能构成，就存在最大值）
然后根据三角形内两边之差小于第三边
所以两个之差是要小于ab
而只有abp共线时取等号

所以你把直线ab求出来，然后求与直线l的交点
即是所求的点。

追问

谢谢

追答

不用谢。

Answer 2

画图求解：两条直线间距离为3, 符合题意思的直线有两条！构造之角三角行, 其中一条之角边为3,斜边为15/4, 且直线过点(2,3)可求！