Question

数学排列组合

7个人到7个地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少种旅游方案？符号表示A()/() C()/()
不行吧！

Answer 1

从旅游地考虑，A地除了甲，还有六人可去，
（1）若去A地的是乙，则只剩下考虑丙不去C地，丁不去D地，若丙去了D地，则有A(5)/(5)种，若丙去了除了D以外的地方，则有C(1)/(4)*C(1)/(4)*A(4)/(4)
同理，若是去A地的是乙或者丙，运算相同
（2）若去A地的不是甲乙丙丁，那则是C(1)/(3)，再考虑B地，若丙去B地，则C(1)/(4)*A(4)/(4)，若丁去了B地，则C(1)/(4)*A(4)/(4)，若既不是丙也不是丁去了B地，则C(1)/(4)*【A(4)/(4)+C(1)/(3)*C(1)/(3)*A(3)/(3)】
故结果应该是3*【A(5)/(5)+C(1)/(4)*C(1)/(4)*A(4)/(4)】+C(1)/(3)*{C(1)/(4)*A(4)/(4)+C(1)/(4)*A(4)/(4)+C(1)/(4)*【A(4)/(4)+C(1)/(3)*C(1)/(3)*A(3)/(3)】}=3024
最头痛计算了，不知道计算错了没。

Answer 2

可以看做甲乙丙丁与ABCD完全不配对问题
首先考虑甲：有C(3)/(1)种选法，第二步考虑被甲选择的地方所对应的人，不妨假设甲去B地，则考虑乙，有两种情况，（1）若乙去A，则丙只能去D，丁只能去C
（2）若乙不去A，可以有两种选择C或D：C(2)/(1)，此时剩下的丙丁只有一种去法，不妨设乙去C，则丙只能去D，丁只能去A
综上：C(3)/(1)*（1+C(2)/(1)）=9

Answer 3

Answer 4