Question

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,怎么证明。用因为所以写，。我们归定理，急。

Answer 1

证明：如图所示

∵∠A﹢∠B﹢∠ACB＝180°

   ∠ACD﹢∠ACB＝180°

∴∠ACD＝∠A﹢∠B

即 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

Answer 2

证明：设⊿ABC中，∠A的外角为∠D
∵∠A和∠D为互补角
∴∠A+∠D=180°
∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形性质：三角形的内角和等于180度。）
∴∠D=∠B+∠C
同理可证其它两个外角。
结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

Answer 3

证明：设三角形的三个角分别为<A,<B,<C.其中与<C相邻的外角为<D
因为<A+<B+<C=180度
且<C+<D=180度（因为<C和<D是邻补角）
所以<A+<B=<D
即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。