Question

若关于x的方程2^(2x)+a^(2x)+a+1=0有实根,则实数a的取值范围是____怎么做的??

Answer 1

令m=2^x>0
则m^2+am+1=0
则方程要有正跟

若只有一个根
则判别式=a^2-4=0
a=2或a=-2
显然a=-2时m=1>0

若有两个根
a^2-4>0
则m1*m2=1>0
所以两个根都应该是正的
则x1+x2=-a>0
所以a<0
和a^2-4>0结合
则a<-2

综上a≤-2

Answer 2

我来解解看:方程2^(2x)+a^(2x)+a+1=0变形为:
2^(2x)+a^(2x)=-a-1;
两边同取对数:2x lg2 +2x lga=lg(-a-1);
整理得: 2x(lg2+lga)=lg(-a-1);
2x * lg2a=lg(-a-1);
2x=lg〖(-a-1)-2a〗;
2x=lg(-3a-1) ①;
∵方程①有实根.即lg(-3a-1)有意义.即(-3a-1)大于0.
∴解得:a大于(-1)/3.
解毕.希望你可以看懂..^^

Answer 3

nan!

Answer 4

令2^x=y
则方程为:y^2+ay+(a+1)=0
其判别式为:
△=a^2-4(a+1)=a^2-4a-4
要使原议程有实根，则△≥0
即a^2-4a-4≥0
(a-2+2*2^½)(a-2-2*2^½)≥0
所以a≥2+2*2^½或a≤2-2*2^½