Question

如图，三角形ABC为等边三角形。点D为BC边上一动点（不与BC重合），∠DAE=60°，过点B作BE//AC于E

（1）求证三角形ADE是等边三角形
（2）当D在何处时AE垂直于BE？指出D的位置并说明理由。
各位高手帮帮忙啦！(^人^) 拜托啦~我还有追加分哦！

Answer 1

（1）因为BE//AC所以∠ABE=∠BAC=60°
∠CAD=60°-∠BAD
∠BAE=60°-∠BAD
所以∠CAD=∠BAE..........................................1
∠C =∠ABE=60° ........................................2
AB=AC.........................................................3
由1，2，3式可得
△ABE全等于△ACD(角边角)
所以AE=AD
则△ADE是等边三角形

（2）设AE垂直于BE
因为 △ABE全等于△ACD
则∠AEB=∠ADC=90°
在等边三角形△ABC中
∠ADC=90°
所以D为BC边的中点
即 当D在BC边的中点时AE垂直于BE