Question

1. P={x-y,x+y,xy} Q={x^+y^,x^-y^,0} 若P=Q,求x,y及集合P,Q

2. 集合A={x丨ax^-3x+2=0} 若A中元素至多只有一个,求a的范围

求速度..

Answer 1

P=Q
∵x²-y²=(x+y)(x-y)
x²+y²=(x+y)²-2xy=(x-y)²+2xy
∴x+y≠0且x-y≠0
∴只有先xy=0
则，x=0或y=0
【1】当x=0时，y≠0
x-y=-y，x+y=y
∴x²+y²=y²
x²-y²=-y²
∴有-y=y²或-y=-y²
得到y=0或-1或1，舍去y=0，则y=-1,x=0或y=1,x=0
∴P={1,-1,0}或{-1,1,0}
Q={1,-1,0}
【2】当y=0时，x≠0
同理计算

第二题
实际上就是求ax²-3x+2=0具有唯一解和无解得a值
判别式≤0时，方程具有唯一解
∴9-8a≤0===>a≥9/8