Question

在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。若AB＝24，CD＝10，小圆的半径为5根号2，求R

Answer 1

解：设圆心O到AB的距离为d，则：

12²+d²=R²

5²+d²=（5√2)²

解这个方程组得：R=±13，因为R>0，所以R=13

即：大圆半径为13

Answer 2

解，做OE⊥AB，交AB于E；连接OA，OC。
已知：AB＝24，CD＝10，OC=r=5√2，OA=R.
所以：CE=5，AE=12。
由勾股定理：
OE²=OC²-CE²=OA²-AE²
(5√2)²-5²=R²-12²
解方程得，R=13，或R=-13(不合题意，舍去)
所以：R=13

Answer 3

引OP垂直于AB，交AB于P。连结OD,OB。
在直角三角形OPD 中，用勾股定理得到OP²＋PD²＝﹙5√2﹚²,即OP²＝50－25＝25，
在直角三角形OPB中，同理有OP²＋PB²＝R²,即25＋12²＝R²,∴R＝13.
答：大圆半径R长度为13.

Answer 4

过O作OE垂直AB于E，则
OE^2=(5根号2）^2-(CD/2)^2=50-5^2=25,
∴OE=5
∴R^2=OE^2+(AB/2)^=5^2+(24/2)^2=169
∴R=13

Answer 5

作弦心距OE，则OA^2-AE^2=QE^2=OC^2-CE^2,即R^2-12^2=50-25，R=13