Question

求解啊！求解啊！tanA=三分之一，求sinA和cosA 过程！！

完整题目：

在三角形ABC中，已知tanA为三分之一，C=150°，BC=1 则AB= ？

Answer 1

解：首先把A当做锐角对待
因为tanA=1/3，所以sinA=1/根号10 cosA=3/根号10
由于tanA=1/3，所以A可能为第一象限和第三象限角
故 sinA=1/根号10 cosA=3/根号10
或者sinA=-（1/根号10） cosA=-（3/根号10）

追问

不好意思，怎么算的看不出来，能用联立算吗？

追答

建立一个直角三角形，使得一个锐角的对边为1，邻边为3，（由于tan=对边/邻边）
则根据勾股定理斜边为根号10
再根据初中三角函数的定义 sin=对边/斜边 cos =邻边/斜边求得相应的sin cos

追问

我还是把整道题写出来好了。
在三角形ABC中，已知tanA为三分之一，C=150°，BC=1 则AB= ？

追答

解：因为C=150°，所以A 为锐角 且sinC=1/2
又因为tanA=1/3，所以sinA=1/根号10
再由正弦定理得：AB/sinC=BC/sinA
解得 AB=(根号10)/2

Answer 2

tanA=sinA/cosA=1/3
sin²A+cos²A=1
联立解得：sinA=根号10/10
cosA=（3×根号10）/10
或 sinA=-根号10/10
cosA=-（3×根号10）/10

追问

能把全过程都写出来吗？感谢您了

Answer 3

tanAcosA=sinA，所以，1/3cosA=sinA，又因为sin^2A+cos^2A=1，所以，替换，代入消元，即可求，有兴趣可追求挑战性难度增加求正割，余割，余切的，求法一样

追问

我也知道是那样算，就是后面的不会，都怪我初中上课没怎么听。