Question

如图,P是直线AB,CD所在平面内一点,连结PB,PD。 （1)如图1，若∠P+∠CDP=∠ABP，试说明AB‖CD （2）如图2，

如图,P是直线AB,CD所在平面内一点,连结PB,PD。
（1)如图1，若∠P+∠CDP=∠ABP，试说明AB‖CD
（2）如图2，在第1题的条件下，还能说明AB‖CD吗？若能，请说明理由；若不能，则∠ABP，∠P，∠CDP需改成怎样的关系才能使得AB‖CD？并说明理由

Answer 1

(1)
延长AB，使AB的延长线交PD于E。
∵∠P+∠CDP=∠ABP
∴∠AEP=180-（180-∠ABP）-∠P
=∠ABP-∠P
=（∠P+∠CDP）-∠P
=∠CDP
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）
不能
改成∠P+∠ABP=∠CDP
∵∠P+∠ABP=∠CDP
∴∠PEA=180-[180-(∠P+∠ABP）]
=∠P+∠ABP
=∠CDP
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

关于第一题的延长线 抱歉没有图

Answer 2

答：（1）过点P做直线EP//CD
由于没有图所以用文字描述，E点在P点左边，于是∠P就成了∠BPD，∠EPB+∠BPD=∠EPD.因为EP//CD，只要证明EP//AB即可。因为∠EPB+∠BPD+∠CDP=180度(EP//CD),又因为∠BPD+∠CDP=∠ABP,所以∠EPB+∠ABP=180度，所以AB//EP,所以AB//CD.
(2)不能，很容易可以按照图2证明∠ABP小于∠CDP.若证明AB//CD只要将条件改为∠ABP+∠P=∠CDP即可。
因为∠P+∠ABP=∠AEP,∠AEP=∠CDP,所以AB//CD

Answer 3

(1)过点P做直线EP//CD
由于没有图所以用文字描述，E点在P点左边，于是∠P就成了∠BPD，∠EPB+∠BPD=∠EPD.因为EP//CD，只要证明EP//AB即可。因为∠EPB+∠BPD+∠CDP=180度(EP//CD),又因为∠BPD+∠CDP=∠ABP,所以∠EPB+∠ABP=180度，所以AB//EP,所以AB//CD.
(2)不能，很容易可以按照图2证明∠ABP小于∠CDP.若证明AB//CD只要将条件改为∠ABP+∠P=∠CDP即可
因为∠P+∠ABP=∠AEP,∠AEP=∠CDP,∴AB//CD

Answer 4

过点P做直线EP//CD
E点在P点左边，于是∠P就成了∠BPD，∠EPB+∠BPD=∠EPD.因为EP//CD，只要证明EP//AB即可。因为∠EPB+∠BPD+∠CDP=180度(EP//CD),又因为∠BPD+∠CDP=∠ABP,所以∠EPB+∠ABP=180度，所以AB//EP,所以AB//CD.
(2)不能，很容易可以按照图2证明∠ABP小于∠CDP.若证明AB//CD只要将条件改为∠ABP+∠P=∠CDP即可。
因为∠P+∠ABP=∠AEP,∠AEP=∠CDP,AB//CD

Answer 5

1)
延长AB，使AB的延长线交PD于E。
∵∠P+∠CDP=∠ABP
∴∠AEP=180-（180-∠ABP）-∠P
=∠ABP-∠P
=（∠P+∠CDP）-∠P
=∠CDP
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）
不能
改成∠P+∠ABP=∠CDP
∵∠P+∠ABP=∠CDP
∴∠PEA=180-[180-(∠P+∠ABP）]
=∠P+∠ABP
=∠CDP
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）