Question

如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC分别过B,C做经过点A的直线的垂线段BD,CE.若BD=3cm,CE=4cm,则DE=?

答案我知道,可是不会写过程,希望您写清过程,非常感谢!

Answer 1

图中的C,B 应该调换一下就符合BD=3cm,CE=4cm了。
∵∟BAE=∟D+∟DBA
∟CAD=∟E+∟ECA
又∵∟D=90°, ∟E=90°
∟BAE=∟CAE+90°, ∟CAD= ∟BAD+90°
∴∟CAE+90°=90°+∟DBA
∟BAD+90°=90°+∟ECA
∴∟CAE=∟DBA, ∟BAD=∟ECA
∴∆BAD全等于∆AEC
CE=AD=4cm
EA=DB=3cm
DE=EA+AD=3+4=7cm

追问

是图画错了,不过还是看懂了,谢谢!

Answer 2

看图的话应该是CD＝3cm，BE＝4cm吧
易知△DCA∽△EAB，
又∵AB＝AC（斜边相等）
∴△DCA≌△EAB
∴DE=DA+AE=BE+CD=7 cm

追问

是图画错了,不过还是看懂了,谢谢!

Answer 3

CD=3cm, BE=4cm ??
∠BAC = 90° => ∠DAC +∠BAE = 90°
又 CD⊥DE, BE⊥DE,
=> RtΔACD ≌ RtΔBAE
=> AD=BE, CD=AE
=> DE=3+4=7

追问

是图画错了,,不过还是看懂了,谢谢!